Cateto
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Cateto. Viene del griego Kathetos, que significa " que cae en perpendicular. En geometría plana , es cualquiera de los dos lados de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto, es decir 90 grados.
Teorema del cateto
En un triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
- a es la hipotenusa
- b y c son los catetos
- m es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa
- n es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa
Teorema de Pitágoras
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos.
a² = c² + b²
Comparaciones
- De a² = c² + b² , se deduce que a² > c² y a² > b² ( la suma es mayor que cualquier sumando en positivos) y a su vez a > c y a > b ( la raíz cuadrada preserva el orden). En las dos posibilidades, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.
- Como los ángulos opuestos a los catetos suman 90º, cualquiera de los ángulos agudos mide menos de 90º. A mayor ángulo se opone mayor lado, luego la hipotenusa que se opone al ángulo recto es mayor que cualquiera de los dos catetos.
Ortocentro
Un cateto es perpendicular al otro cateto y este al primero. Luego un cateto, al unir un vértice con el lado opuesto y ser perpendicular al otro, es también altura. Además se puede mostrar que el otro cateto es altura. La altura correspondiente a la hipotenusa parte del vértice del ángulo recto, de modo que las tres alturas del triángulo rectángulo concurren en el vértice del ángulo recto y este vértice viene a ser el ortocentro de un triángulo rectángulo.
- Área
- El área de un triángulo rectángulo se puede expresar como el semiproducto de los catetos, considerando uno de estos como base y el otro como altura. A = 0.5bc.
- El área anterior se puede deducir también de A = 0.5 bcsen A. donde A = 90º, y su seno = 1.
Fuente
- ditutor
- Suárez Orama, Amador. Memento de Matemática. 12 grado. Cuba