Ecuaciones con radicales

Ecuación irracional Ejemplo de ecuación irracional con una raíz cuadrada. La única solución es x = 4.

Ecuación irracional. Es un ecuación en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales. También se denomina ecuación con radicales.

Resolución de ecuaciones con radicales

1. Se aísla un radical en uno de los dos lados de la ecuación, pasando al otro lado el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2. Se elevan ambos lados de la ecuación al orden del radical (al cuadrado, al cubo...).
3. Se resuelve la ecuación obtenida.
4. Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
5. Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

Ejemplo

1. El radical ya está aislado en uno de los lados de la ecuación.

2 y 3. Se elevan al cuadrado ambos lados (porque la raíz es cuadrada) y se resuelve la ecuación obtenida:

4. Se comprueban las soluciones:

La ecuación irracional sólo tiene una solución: x = 4. La solución x = 0 no es solución de la ecuación irracional porque se obtiene la igualdad falsa 1 = -1.

Fuentes

• Ecuaciones irracionales resueltas (matesfacil.com)