Fracción unitaria

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Concepto:Fracción de numerador unitario.

Fracción alícuota o unitaria. En Matemáticas y más específicamente en Álgebra y Aritmética dícese de aquella fracción cuyo numerador es 1.

Definición.

Sea una fracción la forma:

donde E1 y E2 son expresiones algebraicas con E2 no nula y E1=1 por lo que la fracción toma la forma:

Se dice que es una fracción alícuota o unitaria.

Antecedentes.

Las fracciones unitarias han sido de una preocupación importante en casi todas las culturas antiguas que desarollaron formas primitivas pero eficientes de las matemáticas.

No cabe duda de su presencia en el Antiguo Egipto donde incluso los números fraccionarios solían representarse como sumas de fracciones alícuotas, hallándose tablas para la transcripción de las cantidades a sus versiones fraccionarias y otras que contenían la forma de operar con ellas fundamentalmente basadas en sumas, siendo por tanto la división las que suponían una mayor complejidad en su método de cálculo, como puede apreciarse en los papiros matématicos egipcios de Rhind, en Londres y otro conservado en Moscú, ambos del segundo milenio a.n.e.

Referentes similares aparecen en textos matemáticos de Babilonia, China e India.

Propiedades.

El caso más sencillo de fracción alícuota es el trivial:

Las fracciones unitarias cumplen desde el punto de vista aritmético las posibilidades de operar, pero en general el resultado no es otra fracción unitaria.

  • Suma: .
  • Resta: .
  • Producto: .
  • Cociente: .

Para el caso de las mencionadas fracciones egipcias existe el algoritmo voraz de James Joseph Sylvester, cuya deficiencia es que evidentemente no es la única suma de fracciones unitarias.

Ejemplos.

  • Serie armónica: . Todos sus elementos son fracciones unitarias.
  • Serie geométrica: .
  • Serie de potencias negativas de 2. . Imprescindible en la representación computacional de reales.

Vease tambien.

Fuentes.

  1. Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
  2. Ríbnikov, K. Historia de las matemáticas. Editorial MIR, Moscú. 1987.
  3. Fracción unitaria en Wikipedia. Consultada el 20 de octubre de 2012.
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