Regla de tres (matemática)
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Regla de Tres. Es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen tres.
La regla de Tres puede ser simple o compuesta
Es simple cuando solamente intervienen en ella dos magnitudes
Es compuesta cuando intervienen en ella tres o más magnitudes
Supuesto y preguntas:
En una regla de Tres el supuesto está constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce y la pregunta por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita
Así el problema:
Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 15 libros?
El supuesto está constituido por 4 libros y $8 y la pregunta por 15 libros y x pesos
Métodos de resolución:
La regla de Tres se puede resolver por tres métodos:
• Método de reducción a la unidad
• Métodos de las proporciones
• Método práctico
El método práctico:
- Regla práctica para resolver cualquier problema de regla de Tres simple o compuesta
Se escribe el supuesto y la pregunta. Hecho esto, se compara cada una de las magnitudes con la incógnita (suponiendo que las demás no varían), para ver si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se le pone debajo un signo (+) y en cima un signo (-), y a las magnitudes que sean inversamente proporcionales con la incógnita se les pone debajo un signo (-) y encima un signo ( + ). El valor de la incógnita x, será el valor conocido de su misma especie (al cual siempre se le pone +), multiplicado por todas las cantidades que lleva el signo (+), partiendo este producto por el producto de las cantidades que lleva el signo (-)
Regla de Tres simple
Ejemplos:
1. Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 15 libros?
- +
Supuesto…….. 4 libros…….. $8
Pregunta……...15 libros……..$x
+
Comparamos: A más libros más pesos; luego estas magnitudes son directamente proporcionales; ponemos + debajo de los libros y - encima; ponemos + también a $8.
Ahora, el valor de x será igual al producto de 8 por 15, que son los que tienen el signo +, partido por 4 que tiene - , y tendremos:
2. 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la obra 7 hombres?
+ +
Supuesto……. 4 hombres………..12 días
Pregunta…….. 7 hombres………. X días
-
Comparamos: A más hombres, menos días; luego, son inversamente proporcionales.
Ponemos – debajo de hombres y + arriba, ponemos + también a 12 días
Ahora, el valor de X será igual al producto de 12 por 4, que son los que tienen signos + partido por 7 que tiene signo - , y tendremos:
2. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?
+ +
Supuesto…. 20 días…….6 horas diarias
Pregunta……x días….… 8 horas diarias
-
A más días, menos horas diarias, ponemos - debajo de horas diarias y + encima, ponemos + a 20 días, luego el valor de x será:
Regla de Tres compuesta
Ejemplos:
1. 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
+ + - +
Supuesto…. 3 hombres…. 8 horas diarias……80 metros………10 días
Pregunta…...5 hombres… 6 horas diarias……60 metros………..x días
- - +
Comparamos: A más hombres, menos días; ponemos - debajo de hombres y + encima; a más horas diarias de trabajo, menos días en hacer la obra ; ponemos - debajo de las horas diarias y más encima; a más metros, más días, ponemos + también a 10 días.
El valor de X será el producto de 10 por 60 por, por 8 y por 3, que son los que tienen signos + partidos por el producto de 80 por 6 y por 5, que son los que tienen signos -, tendremos entonces:
2. Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres, ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?
Escribimos el supuesto y la pregunta
Supuesto………1600 hombres……10 días……3 raciones diarias
Pregunta………2000 hombres……. X días……2 raciones diarias
Comparamos: A más hombres, suponiendo que las raciones no varían, menos días durarán los víveres: ponemos signo – debajo de los hombres y + encima; a más raciones diarias, suponiendo que el número de hombres no varía, menos días durarán los víveres: ponemos signo – debajo de raciones y signo más encima; además ponemos + en 10 días, tendremos entonces:
+ + +
1600 hombres..... 10 días..... 3 rac. diarias
2000 “ x “ 2 “ “
- -
Entonces, x será igual al producto de las cantidades que tienen signos + que son 3, 1600 y 10, partido por el producto de los que tienen signos -, que son 2000 y 2
Fuentes
Baldor, A. (1959). Aritmética. Teórico – Práctica con 7008 ejercicios y problemas. La Habana: Cultural S.A.