Triángulo escaleno

Triángulo escaleno Concepto: Aquel triángulo que no tienen lados iguales

Se llaman triángulos escalenos a los que no tienen lados iguales.

Definición

De acuerdo a la comparación de la longitud de sus tres lados, los triángulos forman tres clases: equiláteros, isósceles y escalenos, según tengan tres lados de la misma longitud, o dos o no tiene ningún par de lados iguales.

Sea el triángulo Δ ABC . Si es triángulo escaleno se verifica AB ≠ BC ; AB ≠ AC, BC ≠ AC.

Clasificación

Acutángulos

cuando sus tres ángulos son diferentes entre sí y los tres agudos.

Obstusángulos

en caso de que haya un ángulo obtuso.

Rectángulos

Siempre que haya un ángulo recto.

Propiedades

• La suma de las medidas de los ángulos es igual a 180º
• A mayor ángulo se opone mayor lado y recíprocamente
• Al incentro, al baricentro, circuncentro y ortocentro le corresponden puntos distintos
• La altura, la mediana, la mediatriz y la bisectriz que cortan un lado están en diferentes rectas.

Área

• A = 0.5 × a × h_a; siendo la base a y h_a la altura correspondiente
• Fórmula de Herón

A = [p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 donde p = (a+b+c)×0.5 es el semiperímetro

• A= 0.5 × a ×b × sen C
• A = (abc) ÷ (4R), siendo R el radio del círculo circunscrito.

Relaciones trigonométricas

• Cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

• Es la generalización del teorema de Pitágoras a los triángulos no rectángulos.

c² = a² + b² -2ab sen C

Proposiciones

• Las tres alturas son de diferente tamaño; el ortocentro en los triángulos acutángulos está en el interior, en los obtusángulos, en el exterior y en los triángulos rectángulos en el vértice del ángulo recto.
• Las tres bisectrices son de diferente longitud; estas concurren en el incentro, que siempre está en el interior del triángulo.
• Las tres medianas son de diferente; ellas concurren en el centroide o baricentro, que para cualquier tipode triángulo escaleno, siempre está en el interior.
• El segmento que une los pies de dos medianas es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de este lado.
• Si se unen los tres pies de las medianas con tres segmentos de recta, se forma un triángulo semejante al original y su área es la cuarta parte de la del triángulo primitivo.
• Las mediatrices son de diferente tamaño, tienen un pun punto común, el circuncentro. Este está en interior para el triángulo acutángulo, en la hipotenusa para el triángulo rectángulo y en el exterior, si se trata del triángulo obtusángulo.
• Siendo a el lado mayor se tiene: a² < b² + c ² para el Δ acutángulo; a² = b² + c ² para el Δ rectángulo; a² > b² + c ² para el Δ obtusángulo

Véase además

• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Triángulo rectángulo
• Triángulo semejante
• Fórmula de Herón

Fuente

• René Benitez. Geometría plana trillas México /2007
• Flavio Vega: Geometría Moderna