Sistema de Coordenadas Polares
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Sistema de Coordenadas Polares. Sistema de Coordenadas que permiten determinar la posición de un punto en el plano.
Características
Si se elije en el plano un punto O (Polo) y una recta o eje polar, que tiene su origen en el punto O. La posición de un punto en el plano se representa por dos números: ρ y φ. El primero indica la distancia del punto M al Polo, y el segundo, el valor del ángulo formado por el segmento OM con el eje polar.
Para calcular el ángulo φ se considera positiva la dirección contraria a las manecillas del reloj. Los números ρ y φ se denominan coordenadas polares del punto M.
El radio vector ρ se considera siempre no negativo, si el ángulo polar φ en los límites de 0 ≤ φ≤ 2π, a cada punto del plano a acepción del Polo le corresponde un par de valores ρ y φ. En el polo ρ = 0 y φ puede tener cualquier valor.
Coordenadas Polares y Coordenadas Rectangulares
Suponiendo que el origen del Sistema de Coordenadas Rectangulares coinciden con el Polo y la dirección positiva del eje Ox, con el eje polar. La relación que existe entre los sistemas de coordenadas Polares y Rectangulares de un mismo punto ocurre tal como lo muestra la Fig. 1.
La figura muestra: x = ρ cos φ , y = ρ sen φ e inversamente ρ = √ x²+y² , la relación entre x, y, φ es: tg φ = y/x.
En la determinación de φ hay que tener en cuenta el cuadrante donde se encuentra el punto y tomar el valor correspondiente de φ. En el Sistema de Coordenadas Polares la ecuación ρ = F(φ) determina una línea.
Fuentes
- Colectivo de autores. Cálculo Diferencial e Integral, Universidad Central de Las Villas, 1980.