Espacio de Hausdorff

En topología, un espacio de Hausdorff, espacio separado o espacio T2 es cualquier espacio topológico en el que para cualquier par de puntos distintos x e y existen entornos A y B de x y de y, respectivamente, tales que A y B son disjuntos.

El nombre espacio de Hausdorff es en honor al Felix Hausdorff, para quien esta propiedad era un axioma.

Definición

Sea (X, T) un espacio topológico. Si los puntos x e y de X son distintos, entonces existen A y B entornos de x e y, respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de A y B es vacía (A ∩ B = ∅).

Propiedades y ejemplos

  • Todo espacio de Hausdorff es también de Fréchet o T1.
  • Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff.
  • Todo subespacio y producto de espacios de Hausdorff es también de Hausdorff,[1] pero el cociente de espacios de Hausdorff no es necesariamente de Hausdorff [2].

Referencias

  1. ↑ Hausdorff property is hereditary (PlanetMath).
  2. ↑ Shimrat, M. (1956). Decomposition spaces and separation properties. Quart. J. Math. 2: 128–129.

Enlaces externos

This article is issued from Ecured. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.