Multiplicación

Definición

La multiplicación de dos números enteros n y m se expresa como: m x n o m.n

Ésta no es más que una forma de simbolizar la expresión: Sumar m a sí mismo n veces.

Notación

La multiplicación se indica con el aspa (×) o el punto medio (•).

En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en Computación (este uso tiene su origen en "FORTRAN"), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra equis (x), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación.

Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos).

También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes ([]) o llaves ({ }). Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos. La multiplicación se indica con el signo se indica con un punto.

En los casos que los factores sean letras no se pone ningún signo entre ellos: ab representa a . b, si se trata de una multiplicación de un número por una letra: Ejemplo 5a quiere decir 5 . a

Factor 1

Si de dos factores uno es igual a la unidad el producto es igual al otro factor.

En general: a . 1 = 1 . a = a

Factor 0

Si de dos factores uno es igual a cero, el producto es cero cualquiera que sea el otro factor.

En general: a . 0 = 0 . a = 0

Multiplicación por números terminados en ceros

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a la derecha del número tantos ceros como sean los que acompañan a la unidad.

Ejemplo:

96 x 100 = 9600
23 x 10 = 230

Leyes o principales propiedades de la multiplicación

• 'I. 'Ley de uniformidad. La multiplicación de números respectivamente iguales da siempre el mismo resultado. Otro enunciado de esta ley equivalente al anterior: Si los dos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número, la igualdad subsiste. Es decir que:

   Si a = b, Resulta a c = b c

Un tercer enunciado, equivalente a los anteriores pero de mayor uso práctico: Si se multiplican ordenadamente varias igualdades, resulta otra igualdad. Es decir que:

            Si a = b
                c = d
                e = f

    Resulta que  a c e = b d f

• II Ley conmutativa. El producto de varios números es el mismo cualquiera sea el orden en que se multipliquen. Más brevemente: El orden de los factores no altera el producto.

    Generalizando: a b c = b a c = c b a

• III Ley asociativa. Si en una multiplicación se sustituyen varios factores por su producto, el resultado no varía.

    Generalizando: a b c d = a ( b c ) d = ( a b ) ( c d)

• IV Ley distributiva. Esta ley se refiere a la multiplicación de una suma o diferencia indicada por un número.

Ley distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Para multiplicar una suma indicada por un número se puede multiplicar cada sumando por dicho número y sumar los productos obtenidos.

Generalizando: ( a + b ) n = a n + b n

Y análogamente:

                       (a + b + c + d ) n = a n + b n + c n + d n

Véase también

• División
• Múltiplos y divisores de un número
• Divisibilidad
• Máximo Común Divisor
  

Fuentes

• Sócrates Rosell Franco. Aritmética. Volumen I. Segunda Edición.