Número áureo

Número áureo Concepto: Número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como una relación o proporción entre magnitudes, que ahora se conoce como razón áurea

Número áureo. Conocido tambíen como número de oro posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como una relación o proporción entre magnitudes, que ahora se conoce como razón áurea. Esta proporción se entrega tanto en las figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracoles, flores, hojas y tallos de algunas plantas, el cuerpo humano, entre otros.

Historia

A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye un carácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado una importancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetados por el subjetivismo.

Investigaciones

Aparentemente, el primer estudio formal sobre el número áureo se recogió en los “Elementos de Euclides” (siglo III a.n.e). Aquí Euclides prueba que no puede expresarse como cociente de dos números enteros y en una de las preposiciones del segundo libro “Elementos de Euclides”, aparece el rectángulo áureo, es decir un rectángulo tal que la longitud del lado largo sobre la longitud del lado cortosea Ф. Este rectángulo tiene la propiedad de que si se corta el mayor cuadrado posible, entonces el rectánmgulo resultante es semejante al original, también sus lados están en proporción áurea. Muchas construcciones no solo antiguas , sino modernas siguen cánones áureos considerados de equilibrio y valor estético máximos. En Montepellier, el arquitecto español postmodernista Ricardo Bofill, diseñó “La Plaza del Número Äureo” que terminó de construirse en 1984.

Número áureo en la matemática

Desde el punto de vista matemático es notable por estarentre los números que se expresan por proporciones entre magnitudes geométricas y a la vez son raíces de ecuaciones algebraicas, en cambio no es posible representarlos como cociente de dos números enteros. Por tanto, a pesar de estar ligado a la razón, se clasifica como irracional. Pero para diferenciarlo de otros aún más irracionales, se le llama irracional algebraico. Se plantea que dos números positivos a y b están en proporción o razón áurea, si se cumple que:

• a +b / a = a/b.

Esto es el todo es a la parte mayor, como la parte mayor esa la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro y desde principios del siglo XX, se denota con la letra griega fi (Ф), en honor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó sistemáticamente en sus obras.

Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más cortob.

Sucesión de Fibonacci y el número áureo

Se conoce una sucesión de números enteros que posee asombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con este número. Se trata de la sucesión de Fibonacci, introcudida en el siglo XIII por el matemático Leonardo de Pisa, hijo del comerciante Bonacci (de ahí el sobre nombre de figlio de Bonacci, o más breve: Fibonacci) esta apareció en problemas de conejos muy singular: Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejos a los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y así sucesivamente. Si en enero solo tenemos una pareja recién nacida y cada vez que nace una pareja la aislamos de las demás, ¿Cuántas parejas de conejos tendremos para diciembre de dicho año? (por supueto suponiendo que no muere ninguna durante su primer año de vida). Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144 parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф.

Número áureo en la biología

Concha denautilus en espiral logarítmica.

Algunos biólogos amantes de la matemática creen haber encontrado el número de oro en varios elementos de la naturaleza como son:

• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”)
• La distribución de las hojas en el tallo.
• La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.
• La relación entre la distancia de las espinas del interior espiralado de la mayoría de los caracoles .

Fuentes

• Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo.Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. Editora Política.
• Wikipedia