Principio maximal de Hausdorff

En matemáticas, el principio maximal de Hausdorff es una formulación alternativa y anterior al lema de Zorn[1], demostrada por Felix Hausdorff en 1914. Este resultado es uno de los muchos equivalentes al axioma de elección sobre ZF (teoría de conjunto de Zermelo–Fraenkel sin el axioma de elección). También es conocido bajo el nombre de teorema de maximalidad de Hausdorff y de lema de Kuratowski.

Enunciado

El principio maximal de Hausdorff establece que en cualquier conjunto parcialmente ordenado (poset), todo subconjunto totalmente ordenado está contenido en un subconjunto maximal totalmente ordenado El subconjunto maximal no es único en general; puede haber varios subconjuntos maximales totalmente ordenados que contienen a un subconjunto totalmente ordenado dado[2].

Véase también

  • Lema de Zorn
  • Axioma de elección

Referencias

  1. ↑ G.H. Moore; Zermelo’s Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence, Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Science & Business Media, (2012)
  2. ↑ K. D. Joshi; Introduction to General Topology, New Age International, (1983)
This article is issued from Ecured. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.