Secciones cónicas
| ||||||
Secciones cónicas. Curva que se obtiene por intersección de un cono y un plano.
Historia
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones de un Cono circular recto. Los nombres de Parábola, Elipse e Hipérbola se deben a Apolonio de Perge.
Definición
Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se tiene:
Las cónicas degeneradas (o degradadas) se obtienen si el plano corta al cono en un sólo punto o a lo largo de una o dos rectas situadas en el cono.
La Ecuación General de una sección cónica es:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de la ecuación siguiente: B2 - 4AC
| Si B2 - 4AC es... |
pues la curva es... |
| <0 |
una elipse, un círculo, un punto o ninguna curva. |
| =0 |
una parábola |
| >0 |
una hipérbola o dos líneas intersectadas |
Excentricidad en secciones cónicas
- La excentricidad de una circunferencia es 0 (ε = 0).
- La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
- La excentricidad de una parábola es 1 (ε = 1).
- La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1 (ε > 1).
Aplicaciones
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
