Multiplication longue
En arithmétique, la multiplication longue est une méthode qui permet de calculer le résultat d'une multiplication.
Dans une multiplication, il y a deux facteurs : deux nombres entiers et on veut calculer leur produit. Dans la multiplication longue, on multiplie le premier facteur par chaque « chiffre » du second facteur.
Pour calculer naïvement 283 × 56 :
| 283 × 56 | = | (200 + 80 + 3) | × | (50 + 6) |
| = | 10 000 + 4 000 + 150 | + | 1 200 + 480 + 18 | |
| = | 14 150 | + | 1 698 | |
| = | 15 848 |
Dans ce calcul, on a commencé par séparer les chiffres des deux facteurs. On a ensuite développé le produit. On a sommé les produits obtenus en deux paquets. Le premier paquet regroupe les produits par les dizaines ; le deuxième paquet regroupe les produits par les unités. On obtient alors la somme de 14 150 (produit du premier facteur par les dizaines) et de 1 698 (produit du premier facteur par les unités).
Pour calculer un produit, il faut connaître ses tables de multiplication. On résume le calcul dans le tableau suivant :
| × | 200 | + | 80 | + | 3 | ||
| 50 | 10 000 | + | 40 000 | + | 150 | = | 14 150 |
| + | + | + | + | + | |||
| 6 | 1 200 | + | 480 | + | 18 | = | 1 698 |
| 15 848 |
Par habitude, on écrit uniquement les nombres 14 150 et 1 698. Les calculs intermédiaires s'effectuent de tête. On « pose » alors l'addition :
| 283 | |
| × | 56 |
| ---------------- | |
| 1 698 | |
| + | 14 150 |
| ---------------- | |
| 15 848 | |
Voici un calcul plus difficile :
| 35 204 571 | |
| × | 205 384 |
| --------------------------------------- | |
| 140 818 284 | |
| + | 2 816 365 680 |
| + | 10 561 371 300 |
| + | 176 022 855 000 |
| + | 7 040 914 200 000 |
| --------------------------------------- | |
| 7 230 455 610 264 | |
Voir aussi
| Multiplication par : | Différentes méthodes : Multiplication longue - Multiplication par glissement - Multiplication par jalousie - Algorithme de Karatsuba - Multiplication russe | |
| 2 - 3 - 5 | ||
| 9 - 10 - 11- 12 | ||
Table de multiplication - Produit - Aire - Lemme des bergers |
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