Cómo hallar la circunferencia de un círculo usando su área

La fórmula para hallar la circunferencia (C) de un círculo, C = πD o C = 2πR, es sencilla si conoces su diámetro (D) o su radio (R). No obstante, ¿qué puedes hacer si únicamente conoces su área? Al igual que muchas cosas en matemáticas, existen múltiples soluciones para este problema. La fórmula C = 2√πA está diseñada para hallar la circunferencia de un círculo utilizando el área (A). También puedes resolver la ecuación A = πR² a la inversa para hallar R, y luego reemplazar R en la circunferencia de la ecuación. Ambas te darán el mismo resultado.

Método 1

Método 1 de 2:
Utilizar la ecuación para hallar la circunferencia

1
Establece la fórmula C = 2√πA para resolver el problema. Esta fórmula te permitirá hallar la circunferencia de un círculo si conoces únicamente su área. C representa a la circunferencia, mientras que A, el área. Establece esta fórmula para resolver el problema.^{[1]
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Fuente de investigación}
- El símbolo π symbol (el cual significa pi), es un decimal periódico que tiene miles de valores posicionales. Para propósitos de simplicidad, utiliza 3,14 para representar pi.^{[2]
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  Fuente de investigación}
- Como hay que convertir pi a su forma numérica, reemplaza 3,14 en la ecuación desde el principio. Escríbela de la siguiente manera: C = 2√3,14 x A.
2
Reemplaza el área en la posición A de la ecuación. Como ya conoces el área del círculo, reemplázala en la posición A. Luego, procede a resolver el problema utilizando el orden de las operaciones.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, supongamos que el círculo mide 500 cm². Escribe la ecuación de la siguiente manera: 2√3,14 x 500.
3
Multiplica pi por el área del círculo. En el orden de las operaciones, comienza por las que se encuentran dentro del símbolo de la raíz. Multiplica el área del círculo que reemplazaste y luego inserta ese resultado en la ecuación.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Si la ecuación era 2√3,14 x 500, entonces 3,14 por 500 es 1570. Por lo tanto, la ecuación será 2√1,570.
4
Halla la raíz cuadrada de la suma. Existen varias formas de calcular una raíz cuadrada. Si utilizas una calculadora, presiona la función √ y escribe el número. También puedes resolver el problema a mano utilizando la factorización prima.^{[5]
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Fuente de investigación}
- La raíz cuadrada de 1570 es 39,6.
5
Multiplica la raíz cuadrada por 2 para hallar la circunferencia. Por último, completa la fórmula multiplicando el resultado por 2. De esta manera, te saldrá un número final, el cual es la circunferencia del círculo.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Multiplica 39,6 por 2, lo cual da como resultado 79,2. Esto significa que la circunferencia es 79,2 cm y has resuelto la ecuación.
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Método 2

Método 2 de 2:
Resolver el problema a la inversa

1
Establece la fórmula A = πR². Esta es la fórmula para hallar el área de un círculo. A representa el área, mientras que R representa el radio. Normalmente, usarías esta fórmula si conocieses el radio, pero también puedes reemplazar el área para resolver la ecuación a la inversa.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Una vez más, utiliza 3,14 para representar pi.
2
Reemplaza el área en la posición A de la ecuación. Utiliza el número que sepas que representa el área del círculo y colócalo a la izquierda de la ecuación, en la posición A.^{[8]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, supongamos que el área del círculo mide 200 cm². La fórmula sería la siguiente 200 = 3,14 x R².
3
Divide ambos lados de la ecuación entre 3,14. Para resolver ecuaciones como esta, elimina gradualmente los pasos desde la derecha realizando las operaciones opuestas. Como ya conoces el valor de pi, divide cada lado entre dicho valor. Esto eliminará pi de la derecha y así te saldra un nuevo valor numérico a la izquierda.^{[9]
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Fuente de investigación}
- Si divides 200 entre 3,14, el resultado es 63,7. Esto genera la nueva ecuación 63,7 = R².
4
Halla la raíz cuadrada del resultado para hallar el radio del círculo. A continuación, elimina el exponente a la derecha de la ecuación. Lo opuesto de elevar un número al cuadrado es hallar su raíz cuadrada. Calcula la raíz cuadrada en cada lado de la ecuación. De esta manera, eliminarás el exponente del lado derecho y te saldrá el radio en el lado izquierdo.^{[10]
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Fuente de investigación}
- La raíz cuadrada de 63,7 es 7,9. Esto da como resultado 7,9 = R, lo que significa que el radio del círculo es 7,9. Esto te otorgará toda la información necesaria para hallar la circunferencia.
5
Halla la circunferencia del círculo utilizando el radio. Existen 2 fórmulas para hallar la circunferencia (C): la primera es C = πD, donde D es el diámetro. Para hallarlo, multiplica el radio por 2. La segunda es C = 2πR. Multiplica 3,14 por 2, y luego multiplícalo por el radio. Ambas fórmulas te darán el mismo resultado.^{[11]
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Fuente de investigación}
- Utilizando la primera opción, 7,9 x 2 = 15,8, el diámetro del círculo. Dicho diámetro multiplicado por 3,14 da como resultado 49,6.
- Para la segunda opción, establece la ecuación como 2 x 3,14 x 7,9. En primer lugar, 2 x 3,14 es 6.28, lo cual multiplicado por 7,9 da como resultado 49,6. Ten en cuenta que ambos métodos de otorgan la misma respuesta.
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