Semigrupo conmutativo

Semigrupo conmutativo
Concepto:Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada, asociativa y conmutituva.

Semigrupo conmutativo o abeliano. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada, asociativa y conmutativa.

Definición

Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z, normalmente escrita como x*y=z que satisface los axiomas:

  1. Clausura: . * es cerrada.
  2. Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
  3. Conmutatividad: Para todo x, y de G, x*y=y*x.

Se dice que G con la operación * es un semigrupo conmutativo o abeliano.

En otras palabras, un semigrupo abeliano es un semigrupo cuya operación también es conmutativa.

Ejemplos

  • Todo grupo conmutativo <G,*> es un semigrupo conmutativo.
  • Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
<{a,b},@> <{a,b,c},*>
@ a b
aab
bba
* a b c
aabc
bbca
ccab
  • Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
    • con y

Fuentes

  1. Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
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