Matriz traspuesta

Definición

Sea A una matriz de orden mxn, se define su matriz traspuesta como la matriz de dimensión nxm que resulta al cambiar las filas de A por las columnas de A. La matriz traspuesta de A se denota por A^T ó por A^'.

Obsérvese que el elemento de la fila i y columna j de A es el elemento de la fila j y columna i de A^T.

Ejemplo: la matriz traspuesta de la matriz identidad es igual a la propia matriz.

Propiedades

• La matriz traspuesta de la matriz traspuesta de A es A: (A^T)^T = A
• La traspuesta de la suma es la suma de las traspuestas: (A+B)^T = A^T+B^T
• Traspuesta del producto: (A·B)^T = B^T·A^T
• Una matriz es igual que su traspuesta si, y sólo si, es una matriz simétrica.
• La traspuesta de una matriz diagonal y cuadrada A es A. La igualdad no es cierta si la matriz es diagonal pero no cuadrada.
• El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta.

Véase también

• Matriz diagonal
• Matriz simétrica
• Matriz Hessenberg
• Matriz regular

Fuentes

• Matrices especiales