Matriz simétrica

Definición

Sea A una matriz cuadrada de dimensión m. Si se denota por A(i,j) el elemento de la fila i y columna j de A, entonces la matriz A es simétrica si A(i,j)=A(j,i).

Ejemplo: la matriz identidad es una matriz simétrica.

Propiedades

• La inversa de una matriz simétrica regular es simétrica.
• La matriz adjunta de una matriz simétrica es simétrica.
• La suma de simétricas es simétrica. El producto lo es si, y sólo si, también es conmutativo.
• Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
• Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una matriz de paso ortogonal, Q.

Véase también

• Matriz diagonal
• Matriz traspuesta
• Matriz Hessenberg
• Matriz regular

Fuentes

• Matrices especiales