Fracciones

Fracciones
Concepto:Una fracción representa el valor o número que resulta al realizar una división.
Fracciones. Son consecuencia de expresar cantidades en las que los objetos están divididos en partes iguales. Una fracción es el cociente de dos números, es decir, es una división sin realizar. Una fracción representa el valor o número que resulta al realizar esa división.

Términos de una fracción

Las fracciones representan partes de una unidad. Constan de dos términos:

  • Numerador: indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero.
  • Denominador: indica el número de partes iguales en que se ha dividido un número entero.

Tipos de fracciones

  • Propia: cuando el numerador es menor que el denominador. El resultado de la división es menor que 1.
  • Impropia: cuando el numerador es mayor o igual que el denominador. El resultado de la división es mayor o igual que 1.
  • Mixta: es la representación de una fracción impropia en forma de un número entero y una fracción propia. Esta representación también se denomina número mixto.

Ejemplos

  • La fracción 3/5 es propia ( 3/5 = 0.6 < 1).
  • La fracción 5/3 es impropia ( 5/3 = 1.6666... > 1).
  • La fracción mixta 1 y 2/3 representa la fracción impropia 5/3.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones distintas (los numeradores o los denominadores no coinciden) pueden representar el mismo número. Por ejemplo, las fracciones 3/4 y 6/8 representan al número 0.75 por lo que puede escribirse 3/4 = 6/8. Dos fracciones que representan al mismo número son equivalentes.

Representación de fracciones

Una fracción se puede representar, por ejemplo, mediante un círculo, un rectángulo o un cuadrado: se divide la figura en tantas partes iguales como indique el denominador y se sombrea tantas partes como indique el numerador.

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", (3÷4) "tres partido en cuatro" (3:4) o "tres cuartos" (3/4) puede escribirse de cualquiera de estas formas además de la variante más común que se lee "3 sobre 4".

Este ejemplo tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

Las fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. Su valor, en forma decimal es 0,75, el mismo resultado que se obtiene al dividir 3 entre 4.

Cómo se leen las fracciones

Para leer una fracción primero se nombra el numerador y después el denominador, de la siguiente forma:

  1. El numerador se nombra tal cual.
  2. Si el denominador es 2, 3...10, se lee, respectivamente: medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos o décimos. Si es un número mayor que 10, se lee el número terminado en avo, 11, (onceavos); 12, (doceavos); 90, (noventavos) (se debe tener en cuenta que, si el nombre del número del denominador termina en a, se elimina esta letra).

Interpretación de una fracción

Se puede interpretar una fracción de tres maneras, como parte de la unidad, como cociente o como operador.

Como parte de la unidad

Una fracción representa un valor equitativo (dado por el denominador) respecto al denominador de valor 1. Estas fracciones también se denominan alícuotas o unitarias.

Como cociente

Una fracción representa el cociente entre dos números, el numerador y el denominador.

Como operador

Una fracción actúa sobre cualquier número como si fuera un operador que actúa sobre el número multiplicándolo por el numerador, y dividiéndolo por el denominador.

Múltiplo entero de una fracción

Si tenemos 3/4 m de tabla y cortamos en tablas de 1/8 m se puede sacar 3/4 ÷1/8 = 3/4 × 8/1 = 6; en este caso se dice que 3/4 es múltiplo entero de 1/8.

En general a/b es múltiplo entero de c/d si a/b ÷ c/d = k es un número entero.
Además a/b es múltiplo común de c/d y e/f si los cocientes de a/b entre c/d y e/f son números enteros.

Mínimo común múltiplo entero de dos fracciones

Dadas las fracciones l y m es el menor de los múltiplos enteros comunes.

Se tiene que mcm (c/d, e/f) = mcm(c,e)/mcd(d,f)
Ejemplo
mcm( 8/5; 16/15) = mcm(8, 16) /mcd ( 5,15) = 16/5. [1]

Cocientes diversos

  1. entero entre fracción a/(m/n) = a×(n/m) = an/m
  2. fracción entre entero (m/n)/ b = m/n × 1/b = m/(n·b)
  3. fracción de fracción (a/b)/(c/d) = a/b × d/c = (ad)/(bc)

Máximo común divisor entero de dos fracciones

Dadas las fracciones l y m es el mayor de los divisores enteros comunes.

Se tiene que mcd (c/d, e/f) = mcd(c,e)/mcm(d,f)
Ejemplo
mcd( 5/12; 15/16) = mcd(5, 15) /mcm ( 12,16) = 5/48. [2]
Igual que para los enteros se cumple que el producto de dos fracciones es igual al producto de su mcd por su mcm-

Véase también.

Fuentes

Referencias

  1. ↑ Problemas y ejercicios de Aritmética por García Ardura
  2. ↑ García Ardura. Op.cit
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